Найдите значение выражения \(\frac{-30}{\cos^2{87^\circ} + \cos^2{177^\circ}}\)

Решение:

Используем свойства тригонометрических функций:

\[ \cos{177^\circ} = \cos(180^\circ - 3^\circ) = -\cos{3^\circ} \]

Следовательно,

\[ \cos^2{177^\circ} = (-\cos{3^\circ})^2 = \cos^2{3^\circ} \]

Также \(\cos{87^\circ} = \cos(90^\circ - 3^\circ) = \sin{3^\circ}\). Следовательно,

\[ \cos^2{87^\circ} = \sin^2{3^\circ} \]

Подставим в исходное выражение:

\[ \frac{-30}{\sin^2{3^\circ} + \cos^2{3^\circ}} \]

Используя основное тригонометрическое тождество \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\), получаем:

\[ \frac{-30}{1} = -30 \]

Ответ: -30