Найдите значение выражения $\frac{36b^2-12ab+a^2}{16a^6b^6}\cdot\frac{(2a^3b^3)^6}{(a-6b)^2}$ при $a=\frac{2}{15},\ b=\sqrt5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\frac{36b^2-12ab+a^2}{16a^6b^6}\cdot\frac{(2a^3b^3)^6}{(a-6b)^2}$ при \(a=\frac{2}{15},\…$ Фото задания

Найдите значение выражения $\frac{36b^2-12ab+a^2}{16a^6b^6}\cdot\frac{(2a^3b^3)^6}{(a-6b)^2}$ при $a=\frac{2}{15},\ b=\sqrt5$.

Accepted Answer

Свернём числитель первой дроби по формуле квадрата разности: $36b^2-12ab+a^2=(a-6b)^2$.

Сокращаем одинаковые множители $(a-6b)^2$:

$\frac{(a-6b)^2}{16a^6b^6}\cdot\frac{(2a^3b^3)^6}{(a-6b)^2}=\frac{64a^{18}b^{18}}{16a^6b^6}=4a^{12}b^{12}$.

Подставим значения: $4\left(\frac{2}{15}\right)^{12}(\sqrt5)^{12}=4\cdot\frac{2^{12}}{15^{12}}\cdot5^6=\frac{16384}{8303765625}$.

Ответ: $\frac{16384}{8303765625}$.

Найдите значение выражения \(\frac{36b^2-12ab+a^2}{16a^6b^6}\cdot\frac{(2a^3b^3)^6}{(a-6b)^2}\) при \(a=\frac{2}{15},\ b=\sqrt5\).

Ответ: