Найдите значение выражения \(\frac{5}{6}\cdot\frac{42}{55}:\frac{21}{22}\).

Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

\(\frac{5}{6}\cdot\frac{42}{55}:\frac{21}{22}=\frac{5}{6}\cdot\frac{42}{55}\cdot\frac{22}{21}\).

Сократим множители: \(\frac{42}{21}=2\), \(\frac{22}{55}=\frac{2}{5}\).

\(\frac{5}{6}\cdot 2\cdot\frac{2}{5}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\).

Ответ: \(\frac{2}{3}\).