Найдите значение выражения \( \frac{5}{9} : \left( \frac{7}{13} - \frac{1}{9} \right) \).

Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
   \[ \frac{7}{13} - \frac{1}{9} = \frac{7 \cdot 9 - 1 \cdot 13}{13 \cdot 9} = \frac{63 - 13}{117} = \frac{50}{117} \]
2. Выполним деление:
   \[ \frac{5}{9} : \frac{50}{117} = \frac{5}{9} \cdot \frac{117}{50} \]
3. Сократим дроби:
   \[ \frac{5}{9} \cdot \frac{117}{50} = \frac{1}{1} \cdot \frac{13}{10} = \frac{13}{10} \]

Ответ: 13/10