Найдите значение выражения \(\frac{5}{n^{6}} : \frac{1}{n^{12} \cdot n^{4}}\), при \(n = 64\).

Решение:

Упростим выражение:

\(\frac{5}{n^{6}} : \frac{1}{n^{12} \cdot n^{4}} = \frac{5}{n^{6}} \cdot (n^{12} \cdot n^{4}) = \frac{5}{n^{6}} \cdot n^{16} = 5 \cdot n^{16-6} = 5 \cdot n^{10}\)

Теперь подставим \(n = 64\):

\(5 \cdot 64^{10}\)

Заметим, что \(64 = 2^6\).

\(5 \cdot (2^6)^{10} = 5 \cdot 2^{60}\)

Ответ: \(5 \cdot 2^{60}\)