Найдите значение выражения \( \frac{7(3a^4)^2}{a^7} \) при \( a = \sqrt{42} \).

Решение:

1. Упростим выражение:
• \( (3a^4)^2 = 3^2 \cdot (a^4)^2 = 9a^{4 \cdot 2} = 9a^8 \)
• \( \frac{7(3a^4)^2}{a^7} = \frac{7 \cdot 9a^8}{a^7} = \frac{63a^8}{a^7} \)
• \( \frac{63a^8}{a^7} = 63a^{8-7} = 63a \)
2. Подставим значение \( a = \sqrt{42} \):
• \( 63a = 63 \sqrt{42} \)

Ответ: \( 63\sqrt{42} \).