Найдите значение выражения \( \frac{9(a^3b^2)^2}{a^4b^5} \) при \( a = 5,02 \) и \( b = 3 \).

Решение:

1. Упростим выражение: \[ \frac{9(a^3b^2)^2}{a^4b^5} = \frac{9(a^{3\cdot2}b^{2\cdot2})}{a^4b^5} = \frac{9a^6b^4}{a^4b^5} \]
2. Разделим степени с одинаковыми основаниями: \[ \frac{9a^6b^4}{a^4b^5} = 9a^{6-4}b^{4-5} = 9a^2b^{-1} = \frac{9a^2}{b} \]
3. Подставим значения \( a = 5,02 \) и \( b = 3 \): \[ \frac{9 \cdot (5.02)^2}{3} = 3 \cdot (5.02)^2 \]
4. Вычислим квадрат \( 5,02 \): \( 5.02^2 = 25.2004 \)
5. Вычислим окончательное значение: \( 3 \cdot 25.2004 = 75.6012 \)

Ответ: 75,6012