Найдите значение выражения \( \frac{a^{11} \cdot a^9}{a^{18}} \) при \( a = 7 \). Ответ:

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[ a^{11} \cdot a^9 = a^{11+9} = a^{20} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{a^{20}}{a^{18}} \]

2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[ \frac{a^{20}}{a^{18}} = a^{20-18} = a^2 \]

Теперь подставим значение \( a = 7 \) в упрощенное выражение:

\[ a^2 = 7^2 = 49 \]

Ответ: 49