Найдите значение выражения $\frac{a^{11}\cdot(b^5)^2}{(a\cdot b)^{12}}$ при $a=6$ и $b=\sqrt{6}$.

Question

$Фото задания: Найдите значение выражения $\frac{a^{11}\cdot(b^5)^2}{(a\cdot b)^{12}}$ при $a=6$ и $b=\sqrt{6}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства степеней:

\[\frac{a^{11}\cdot(b^5)^2}{(ab)^{12}}=\frac{a^{11}b^{10}}{a^{12}b^{12}}=\frac{1}{ab^2}.\]

При $a=6$, $b=\sqrt{6}$: \[ab^2=6\cdot(\sqrt{6})^2=6\cdot6=36.\]

Поэтому \[\frac{1}{ab^2}=\frac{1}{36}.\]

Ответ: $\frac{1}{36}$.

Найдите значение выражения \(\frac{a^{11}\cdot(b^5)^2}{(a\cdot b)^{12}}\) при \(a=6\) и \(b=\sqrt{6}\).