Решите уравнение \( x^2 - 9 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Уравнение \( x^2 - 9 = 0 \) является неполным квадратным уравнением. Его можно решить двумя способами:

Способ 1: Перенос и извлечение корня

1. Перенесём число 9 в правую часть уравнения: \( x^2 = 9 \).
2. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: \( x = \pm \sqrt{9} \).
3. Найдём значения корней: \( x = \pm 3 \).
4. Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -3 \).

Способ 2: Разность квадратов

1. Представим уравнение в виде разности квадратов: \( x^2 - 3^2 = 0 \).
2. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \( (x - 3)(x + 3) = 0 \).
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x - 3 = 0 \) или \( x + 3 = 0 \).
4. Решим каждое из полученных уравнений: \( x = 3 \) или \( x = -3 \).

Уравнение имеет два корня: 3 и -3. Меньшим из корней является -3.

Ответ: -3.