Найдите значение выражения $$\frac{a^{12} \cdot a^6}{a^{14}}$$ при $$a = 3$$.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^{12} \cdot a^6 = a^{12+6} = a^{18} \).
2. Выражение принимает вид: \( \frac{a^{18}}{a^{14}} \).
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^{18}}{a^{14}} = a^{18-14} = a^4 \).

Теперь подставим значение \( a = 3 \) в упрощённое выражение:

\[ a^4 = 3^4 \]

Вычислим значение:

\[ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81 \]

Ответ: 81.