Найдите значение выражения \( \frac{a^{12} \cdot a^6}{a^{14}} \) при \( a=3 \).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \) и \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \):

\[ \frac{a^{12} \cdot a^6}{a^{14}} = \frac{a^{12+6}}{a^{14}} = \frac{a^{18}}{a^{14}} = a^{18-14} = a^4 \]

Теперь подставим значение \( a=3 \):

\[ a^4 = 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \]

Ответ: 81