Найдите значение выражения $$\frac{a^{23} \cdot (b^{5})^{4}}{(a \cdot b)^{20}}$$ при а = 2 и b = √2.

Краткая запись:

• Выражение: \(\frac{a^{23} \cdot (b^{5})^{4}}{(a \cdot b)^{20}}\)
• a = 2
• b = \(\sqrt{2}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель выражения.
   \(a^{23} \cdot (b^{5})^{4} = a^{23} \cdot b^{5 \cdot 4} = a^{23} \cdot b^{20}\).
2. Шаг 2: Упрощаем знаменатель выражения.
   \((a \cdot b)^{20} = a^{20} \cdot b^{20}\).
3. Шаг 3: Подставляем упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь.
   \(\frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}}\).
4. Шаг 4: Сокращаем дробь, используя правило деления степеней с одинаковым основанием ( \( \frac{x^{m}}{x^{n}} = x^{m-n} \) ).
   \(a^{23-20} \cdot b^{20-20} = a^{3} \cdot b^{0}\).
5. Шаг 5: Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1.
   \(a^{3} \cdot 1 = a^{3}\).
6. Шаг 6: Подставляем значение a = 2 в упрощенное выражение.
   \(2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\).

Ответ: 8