Найдите значение выражения \( \frac{a^6 \cdot a^{14}}{a^{18}} \) при \( a = 5 \).

Решение:

Нужно упростить выражение \( \frac{a^6 \cdot a^{14}}{a^{18}} \) и затем подставить значение \( a = 5 \).

1. Сначала упростим числитель, используя свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( a^6 \cdot a^{14} = a^{6+14} = a^{20} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{a^{20}}{a^{18}} \).
3. Упростим дробь, используя свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( a^{20-18} = a^2 \).
4. Теперь подставим \( a = 5 \) в упрощенное выражение \( a^2 \): \( 5^2 = 25 \).

Ответ: 25