Найдите значение выражения \(\frac{a^{-\frac{5}{3}} \cdot a^{5}}{a^{2}}\) при а = 64.

Решение:

1. Упростим выражение:

   \[ \frac{a^{-\frac{5}{3}} \cdot a^{5}}{a^{2}} = \frac{a^{-\frac{5}{3} + 5}}{a^{2}} \]

   \[ \frac{a^{-\frac{5}{3} + \frac{15}{3}}}{a^{2}} = \frac{a^{\frac{10}{3}}}{a^{2}} \]

   \[ a^{\frac{10}{3} - 2} = a^{\frac{10}{3} - \frac{6}{3}} = a^{\frac{4}{3}} \]

2. Подставим значение a = 64:

   \[ a^{\frac{4}{3}} = 64^{\frac{4}{3}} \]

   \[ 64^{\frac{4}{3}} = (\sqrt[3]{64})^{4} \]

   Так как \(4^3 = 64\), то:

   \[ (4)^{4} = 256 \]

Ответ: 256