Найдите значение выражения \( \frac{d^{\frac{1}{2}} d^{-\frac{2}{5}}}{d^{-\frac{1}{5}}} \) при \( d = 9 \).

Найти: значение выражения \( \frac{d^{\frac{1}{2}} d^{-\frac{2}{5}}}{d^{-\frac{1}{5}}} \) при \( d = 9 \).

1. Упростим выражение в числителе:

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

   \[ d^{\frac{1}{2}} d^{-\frac{2}{5}} = d^{\frac{1}{2} + (-\frac{2}{5})} = d^{\frac{1}{2} - \frac{2}{5}} \]

   Приведем дроби к общему знаменателю (10):

   \[ \frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{1}{10} \]

   Таким образом, числитель равен \( d^{\frac{1}{10}} \).

2. Упростим все выражение:

   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

   \[ \frac{d^{\frac{1}{10}}}{d^{-\frac{1}{5}}} = d^{\frac{1}{10} - (-\frac{1}{5})} = d^{\frac{1}{10} + \frac{1}{5}} \]

   Приведем дроби к общему знаменателю (10):

   \[ \frac{1}{10} + \frac{1}{5} = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} = \frac{3}{10} \]

   Выражение упрощается до \( d^{\frac{3}{10}} \).

3. Подставим значение d = 9:\[ 9^{\frac{3}{10}} \]

   Мы можем представить 9 как \( 3^2 \):

   \[ (3^2)^{\frac{3}{10}} = 3^{2 \times \frac{3}{10}} = 3^{\frac{6}{10}} = 3^{\frac{3}{5}} \]

Ответ: \( 3^{\frac{3}{5}} \)