Вычислите: \( \frac{33 \sin 49^{\circ}}{\cos (-41^{\circ})} \).

Найти: значение выражения \( \frac{33 \sin 49^{\circ}}{\cos (-41^{\circ})} \).

1. Используем свойства косинуса:

   Косинус является четной функцией, то есть \( \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) \).

   Следовательно, \( \cos(-41^{\circ}) = \cos(41^{\circ}) \).

2. Используем тригонометрическое тождество:

   Для углов, сумма которых равна 90 градусов, синус одного угла равен косинусу другого угла: \( \sin(\alpha) = \cos(90^{\circ} - \alpha) \).

   В нашем случае: \( \sin(49^{\circ}) = \cos(90^{\circ} - 49^{\circ}) = \cos(41^{\circ}) \).

3. Подставим полученные значения в выражение:\[ \frac{33 \sin 49^{\circ}}{\cos (-41^{\circ})} = \frac{33 \cos 41^{\circ}}{\cos 41^{\circ}} \]
4. Сократим дробь:\[ \frac{33 \cancel{\cos 41^{\circ}}}{\cancel{\cos 41^{\circ}}} = 33 \]

Ответ: 33