Найдите значение выражения $$\frac{n^{\frac{5}{4}}}{n^{\frac{1}{2}} \cdot n^{\frac{1}{4}}}$$ при \( n = 64 \).

Решение:

1. Упростим выражение в знаменателе: \( n^{\frac{1}{2}} \cdot n^{\frac{1}{4}} = n^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} = n^{\frac{2}{4} + \frac{1}{4}} = n^{\frac{3}{4}} \).
2. Теперь упростим всё выражение: \( \frac{n^{\frac{5}{4}}}{n^{\frac{3}{4}}} = n^{\frac{5}{4} - \frac{3}{4}} = n^{\frac{2}{4}} = n^{\frac{1}{2}} = \sqrt{n} \).
3. Подставим \( n = 64 \): \( \sqrt{64} = 8 \).

Ответ: 8