Найдите значение выражения $\frac{p^2-q^2}{(p-q)^2}\cdot\frac{p^2+q^2}{(p+q)^2}$ при $p=\sqrt{6}$, $q=2\sqrt{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\frac{p^2-q^2}{(p-q)^2}\cdot\frac{p^2+q^2}{(p+q)^2}$ при $p=\sqrt{6}$, $q=2\sqrt{2}$.$ Фото задания

Найдите значение выражения $\frac{p^2-q^2}{(p-q)^2}\cdot\frac{p^2+q^2}{(p+q)^2}$ при $p=\sqrt{6}$, $q=2\sqrt{2}$.

Accepted Answer

Используем равенство $(p-q)^2(p+q)^2=(p^2-q^2)^2$:

\[\frac{p^2-q^2}{(p-q)^2}\cdot\frac{p^2+q^2}{(p+q)^2}=\frac{(p^2-q^2)(p^2+q^2)}{(p^2-q^2)^2}=\frac{p^2+q^2}{p^2-q^2}.\]

Подставим значения: $p^2=6$, $q^2=8$. Тогда $\frac{6+8}{6-8}=\frac{14}{-2}=-7$.

Ответ: −7.

Найдите значение выражения \(\frac{p^2-q^2}{(p-q)^2}\cdot\frac{p^2+q^2}{(p+q)^2}\) при \(p=\sqrt{6}\), \(q=2\sqrt{2}\).

Ответ: