9 Первый насос каждую минуту перекачивает на 14 литров воды больше, чем второй. Найдите, сколько литров воды за минуту перекачивает второй насос, если резервуар объёмом 189 л он наполняет на 2 минуты дольше, чем первый насос наполняет резервуар объёмом 245 л.

Решение:

Пусть \( x \) л/мин — производительность второго насоса.

Тогда производительность первого насоса равна \( x+14 \) л/мин.

Время наполнения резервуара вторым насосом объёмом 189 л: \( t_2 = \frac{189}{x} \) мин.

Время наполнения резервуара первым насосом объёмом 245 л: \( t_1 = \frac{245}{x+14} \) мин.

По условию, второй насос наполняет резервуар на 2 минуты дольше, чем первый:

\[ \frac{189}{x} = \frac{245}{x+14} + 2 \]

Приведём к общему знаменателю \( x(x+14) \):

\[ 189(x+14) = 245x + 2x(x+14) \]

\[ 189x + 2646 = 245x + 2x^2 + 28x \]

Перенесём все члены в одну сторону:

\[ 2x^2 + 245x + 28x - 189x - 2646 = 0 \]

\[ 2x^2 + 84x - 2646 = 0 \]

Разделим на 2:

\[ x^2 + 42x - 1323 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 42^2 - 4(1)(-1323) = 1764 + 5292 = 7056 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{7056} = 84 \]

Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-42 + 84}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]

\[ x_2 = \frac{-42 - 84}{2} = \frac{-126}{2} = -63 \]

Так как производительность не может быть отрицательной, \( x = 21 \) л/мин.

Ответ: 21 л/мин