Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{35} \cdot \sqrt{21}}{\sqrt{15}}$$.

Привет! Давай разберемся с этим выражением.

Сначала объединим корни под одним знаком:

• \[ \frac{\sqrt{35} \cdot \sqrt{21}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{35 \cdot 21}{15}} \]

Теперь раскроем числа на множители, чтобы было проще сокращать:

• \[ 35 = 5 \cdot 7 \]
• \[ 21 = 3 \cdot 7 \]
• \[ 15 = 3 \cdot 5 \]

Подставим это обратно в выражение под корнем:

• \[ \sqrt{\frac{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 7)}{3 \cdot 5}} \]

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

• \[ \sqrt{\frac{\cancel{5} \cdot 7 \cdot \cancel{3} \cdot 7}{\cancel{3} \cdot \cancel{5}}} = \sqrt{7 \cdot 7} = \sqrt{7^2} \]

Корень из квадрата числа равен самому числу:

• \[ \sqrt{7^2} = 7 \]

Ответ: 7