Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{4a^{11}} \cdot \sqrt{9b^4}}{\sqrt{a^7 b^4}}\), при a = 7 и b = 9.

Решение:

Упростим выражение:

\(\frac{\sqrt{4a^{11}} \cdot \sqrt{9b^4}}{\sqrt{a^7 b^4}} = \frac{\sqrt{4}\sqrt{a^{11}} \cdot \sqrt{9}\sqrt{b^4}}{\sqrt{a^7 b^4}} = \frac{2 a^{11/2} \cdot 3 b^{4/2}}{a^{7/2} b^{4/2}}\|

\( = \frac{6 a^{11/2} b^2}{a^{7/2} b^2} = 6 a^{(11/2 - 7/2)} = 6 a^{4/2} = 6 a^2 \)

Теперь подставим значение \( a = 7 \):

\( 6 \cdot 7^2 = 6 \cdot 49 = 294 \)

Ответ: 294