Найдите значение выражения \( \frac{\sqrt{64} \cdot \sqrt{162}}{\sqrt{32}} \).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства корней:

1. \( \sqrt{64} = 8 \)
2. \( \sqrt{162} = \sqrt{81 \cdot 2} = 9\sqrt{2} \)
3. \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \)
4. Подставим значения в исходное выражение: \( \frac{8 \cdot 9\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} \)
5. Сократим \( \sqrt{2} \) в числителе и знаменателе: \( \frac{8 \cdot 9}{4} \)
6. Выполним умножение и деление: \( \frac{72}{4} = 18 \)

Ответ: 18