3. Найдите значение выражения: \(\frac{5}{9} \times \frac{2}{5} : 1\frac{1}{3}\)

Сначала умножим дроби \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{2}{5}\): \(\frac{5}{9} \times \frac{2}{5} = \frac{5 \times 2}{9 \times 5} = \frac{10}{45}\) Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \(\frac{10}{45} = \frac{10 \div 5}{45 \div 5} = \frac{2}{9}\) Теперь разделим результат на смешанное число \(1\frac{1}{3}\). Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\) Теперь разделим \(\frac{2}{9}\) на \(\frac{4}{3}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на ее обратную: \(\frac{2}{9} : \frac{4}{3} = \frac{2}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{9 \times 4} = \frac{6}{36}\) Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \(\frac{6}{36} = \frac{6 \div 6}{36 \div 6} = \frac{1}{6}\) Ответ: \(\frac{1}{6}\)