Найдите значение выражения \(\frac{(x+3)^2}{4x-20}\cdot\frac{5x-25}{x^2-9}\), если \(x=\frac12\).

1. Разложим знаменатели и числитель на множители: \(4x-20=4(x-5)\), \(5x-25=5(x-5)\), \(x^2-9=(x-3)(x+3)\).
2. Сократим общие множители: \(\frac{(x+3)^2}{4(x-5)}\cdot\frac{5(x-5)}{(x-3)(x+3)}=\frac{5(x+3)}{4(x-3)}\).
3. Подставим \(x=\frac12\): \(\frac{5(\frac12+3)}{4(\frac12-3)}=\frac{5\cdot\frac72}{4\cdot(-\frac52)}=-\frac74\).

При данном значении переменной исходные знаменатели не равны нулю.

Ответ: \(-\frac74\).