7. Найдите значение выражения $$\frac{9ab}{a+9b} \cdot (\frac{a}{9b} - \frac{9b}{a})$$ при $$a = 9\sqrt{8} + 6$$, $$b = \sqrt{8} - 9$$.

Прежде чем подставлять значения $$a$$ и $$b$$, упростим выражение:

$$\frac{9ab}{a+9b} \cdot (\frac{a}{9b} - \frac{9b}{a}) = \frac{9ab}{a+9b} \cdot (\frac{a^2 - (9b)^2}{9ab}) = \frac{9ab}{a+9b} \cdot \frac{a^2 - 81b^2}{9ab}$$

Сократим $$9ab$$:

$$\frac{a^2 - 81b^2}{a+9b}$$

Заметим, что $$a^2 - 81b^2 = (a - 9b)(a + 9b)$$. Тогда:

$$\frac{(a - 9b)(a + 9b)}{a+9b} = a - 9b$$

Теперь подставим значения $$a$$ и $$b$$:

$$a - 9b = (9\sqrt{8} + 6) - 9(\sqrt{8} - 9) = 9\sqrt{8} + 6 - 9\sqrt{8} + 81 = 6 + 81 = 87$$

Ответ: 87