Найдите значение выражения: 1) \(\frac{(\sqrt{13} + \sqrt{7})^2}{10 + \sqrt{91}}\) 2) \(\frac{\sqrt[5]{10} \cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{5}}\) 3) \(\sqrt[3]{49} \cdot \sqrt[6]{49}\) Найдите корень уравнения: 1) \(\sqrt{15 - 2x} = 3\) 2) \(\sqrt[3]{x+2} = 4\)

Решение: 1) \(\frac{(\sqrt{13} + \sqrt{7})^2}{10 + \sqrt{91}} = \frac{13 + 2\sqrt{13}\sqrt{7} + 7}{10 + \sqrt{91}} = \frac{20 + 2\sqrt{91}}{10 + \sqrt{91}} = \frac{2(10 + \sqrt{91})}{10 + \sqrt{91}} = 2\) 2) \(\frac{\sqrt[5]{10} \cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{5}} = \sqrt[5]{\frac{10 \cdot 16}{5}} = \sqrt[5]{\frac{160}{5}} = \sqrt[5]{32} = 2\) 3) \(\sqrt[3]{49} \cdot \sqrt[6]{49} = 49^{\frac{1}{3}} \cdot 49^{\frac{1}{6}} = 49^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = 49^{\frac{2}{6} + \frac{1}{6}} = 49^{\frac{3}{6}} = 49^{\frac{1}{2}} = \sqrt{49} = 7\) Решение уравнений: 1) \(\sqrt{15 - 2x} = 3\) Возведем обе части уравнения в квадрат: \((\sqrt{15 - 2x})^2 = 3^2\) \(15 - 2x = 9\) \(-2x = 9 - 15\) \(-2x = -6\) \(x = \frac{-6}{-2}\) \(x = 3\) Проверка: \(\sqrt{15 - 2(3)} = \sqrt{15 - 6} = \sqrt{9} = 3\) Ответ: \(\mathbf{x = 3}\) 2) \(\sqrt[3]{x+2} = 4\) Возведем обе части уравнения в куб: \((\sqrt[3]{x+2})^3 = 4^3\) \(x + 2 = 64\) \(x = 64 - 2\) \(x = 62\) Проверка: \(\sqrt[3]{62 + 2} = \sqrt[3]{64} = 4\) Ответ: \(\mathbf{x = 62}\)