8. Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{35} \cdot \sqrt{21}}{\sqrt{15}}$$

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами корней: $$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$$ и $$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$$. $$\frac{\sqrt{35} \cdot \sqrt{21}}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{35 \cdot 21}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{35 \cdot 21}{15}}$$ Разложим числа на простые множители: $$35 = 5 \cdot 7$$, $$21 = 3 \cdot 7$$, $$15 = 3 \cdot 5$$. $$\sqrt{\frac{5 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 7}{3 \cdot 5}} = \sqrt{7 \cdot 7} = \sqrt{49} = 7$$ Ответ: 7