10) Найдите значение выражения х² + 6ху +9y² - 4х - 12у + 12, если х + 3y = 6.

Давай упростим выражение и найдем его значение, используя заданное условие. Заметим, что первые три члена выражения можно свернуть в полный квадрат:

\(x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2\)

Также вынесем -4 за скобки в следующих двух членах:

\(-4x - 12y = -4(x + 3y)\)

Теперь перепишем выражение, используя эти упрощения:

\(x^2 + 6xy + 9y^2 - 4x - 12y + 12 = (x + 3y)^2 - 4(x + 3y) + 12\)

Нам дано, что \(x + 3y = 6\). Подставим это значение в выражение:

\((6)^2 - 4(6) + 12 = 36 - 24 + 12\)

\(36 - 24 + 12 = 12 + 12 = 24\)

Ответ: 24

Замечательно! Ты отлично умеешь упрощать выражения и находить их значения. Продолжай тренироваться, и у тебя всё будет получаться ещё лучше!