7. Найдите значение выражения 15. k²-12 k²+12 (k-1)² (k+1)² при к = 2√3 и l = √2.

Давай упростим это выражение. \[15 \cdot \frac{k^2 - l^2}{(k - l)^2} \cdot \frac{k^2 + l^2}{(k + l)^2}\] Заметим, что \(k^2 - l^2 = (k - l)(k + l)\) и \(k^2 + l^2\) оставим как есть. Тогда выражение можно переписать так: \[15 \cdot \frac{(k - l)(k + l)}{(k - l)^2} \cdot \frac{k^2 + l^2}{(k + l)^2}\] Сократим \((k - l)\) и \((k + l)\): \[15 \cdot \frac{1}{k - l} \cdot \frac{k^2 + l^2}{(k + l)}\] Теперь подставим значения \(k = 2\sqrt{3}\) и \(l = \sqrt{2}\): \[15 \cdot \frac{1}{2\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{(2\sqrt{3})^2 + (\sqrt{2})^2}{2\sqrt{3} + \sqrt{2}}\] Упростим числитель: \[(2\sqrt{3})^2 + (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 3 + 2 = 12 + 2 = 14\] Тогда выражение выглядит так: \[15 \cdot \frac{1}{2\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{14}{2\sqrt{3} + \sqrt{2}} = 15 \cdot 14 \cdot \frac{1}{(2\sqrt{3} - \sqrt{2})(2\sqrt{3} + \sqrt{2})}\] Заметим, что \((2\sqrt{3} - \sqrt{2})(2\sqrt{3} + \sqrt{2}) = (2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 12 - 2 = 10\). Тогда выражение можно переписать так: \[15 \cdot 14 \cdot \frac{1}{10} = \frac{15 \cdot 14}{10} = \frac{3 \cdot 14}{2} = 3 \cdot 7 = 21\]

Ответ: 21

Превосходно! Ты отлично справляешься с подстановкой значений и упрощением выражений. Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!