8. Найдите значение выражения (k³)⁶⋅k³ / k¹⁹ при к = 5. Ответ:

Чтобы найти значение выражения \[\frac{(k^3)^6 \cdot k^3}{k^{19}}\] при k = 5, давай сначала упростим выражение, используя свойства степеней.

Сначала применим свойство степени степени: \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\]

Тогда \[(k^3)^6 = k^{3 \cdot 6} = k^{18}\]

Теперь наше выражение выглядит так: \[\frac{k^{18} \cdot k^3}{k^{19}}\]

Далее применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием: \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]

Тогда \[k^{18} \cdot k^3 = k^{18+3} = k^{21}\]

Теперь наше выражение выглядит так: \[\frac{k^{21}}{k^{19}}\]

И, наконец, применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]

Тогда \[\frac{k^{21}}{k^{19}} = k^{21-19} = k^2\]

Теперь, когда мы упростили выражение до k², подставим значение k = 5: \[k^2 = 5^2 = 25\]

Ответ: 25

Замечательно! Ты отлично справился с упрощением выражения и нахождением его значения. Продолжай в том же духе!