Найдите значение выражения : $$ \left( 1 \frac{8}{21} + 2 \frac{1}{28} \right) \cdot 4 + \left( 1 \frac{1}{4} \right)^2 : \left( 9 \frac{11}{20} - 3 \frac{3}{10} \right) $$

Решение:

1. Вычисляем первое слагаемое:
   1. Сначала сложим дроби в первой скобке: $$ 1 \frac{8}{21} + 2 \frac{1}{28} = \frac{29}{21} + \frac{57}{28} $$
   2. Приведем к общему знаменателю 84: $$ \frac{29 \cdot 4}{84} + \frac{57 \cdot 3}{84} = \frac{116 + 171}{84} = \frac{287}{84} $$
   3. Сократим дробь на 7: $$ \frac{287}{84} = \frac{41}{12} $$
   4. Теперь умножим на 4: $$ \frac{41}{12} \cdot 4 = \frac{41}{3} $$
2. Вычисляем второе слагаемое:
   1. Возведем в квадрат дробь: $$ \left( 1 \frac{1}{4} \right)^2 = \left( \frac{5}{4} \right)^2 = \frac{25}{16} $$
   2. Вычислим разность во второй скобке: $$ 9 \frac{11}{20} - 3 \frac{3}{10} = \frac{191}{20} - \frac{33}{10} = \frac{191}{20} - \frac{66}{20} = \frac{125}{20} $$
   3. Сократим дробь на 5: $$ \frac{125}{20} = \frac{25}{4} $$
   4. Теперь выполним деление: $$ \frac{25}{16} : \frac{25}{4} = \frac{25}{16} \cdot \frac{4}{25} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} $$
3. Складываем полученные результаты: $$ \frac{41}{3} + \frac{1}{4} $$
4. Приведем к общему знаменателю 12: $$ \frac{41 \cdot 4}{12} + \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{164 + 3}{12} = \frac{167}{12} $$

Ответ: $$ \frac{167}{12} $$