Решите уравнение: $$ \left( 3 \frac{2}{5} - 9x \right) : 1 \frac{5}{8} = 2 - 1 \frac{9}{13} $$

Решение:

1. Упростим правую часть уравнения:
   $$ 2 - 1 \frac{9}{13} = 2 - \frac{22}{13} = \frac{26}{13} - \frac{22}{13} = \frac{4}{13} $$
2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   $$ 3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5} \quad \text{и} \quad 1 \frac{5}{8} = \frac{13}{8} $$
3. Подставим в уравнение:
   $$ \left( \frac{17}{5} - 9x \right) : \frac{13}{8} = \frac{4}{13} $$
4. Найдем неизвестное делимое (выражение в скобках):
   $$ \frac{17}{5} - 9x = \frac{4}{13} \cdot \frac{13}{8} $$
5. Упростим правую часть:
   $$ \frac{4}{13} \cdot \frac{13}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$
6. Уравнение стало таким:
   $$ \frac{17}{5} - 9x = \frac{1}{2} $$
7. Выразим неизвестное слагаемое (-9x):
   $$ -9x = \frac{1}{2} - \frac{17}{5} $$
8. Приведем к общему знаменателю 10:
   $$ -9x = \frac{5}{10} - \frac{34}{10} = \frac{-29}{10} $$
9. Найдем x:
   $$ x = \frac{-29}{10} : (-9) = \frac{-29}{10} \cdot \frac{1}{-9} = \frac{29}{90} $$

Ответ: $$ x = \frac{29}{90} $$