Найдите значение выражения $$\left(16a^2 - \frac{1}{25b^3}\right):\left(4a - \frac{1}{5b}\right)$$ при $$a = -\frac{3}{4}$$ и $$b = -\frac{1}{20}$$.

Решение:

Сначала преобразуем выражение:

Знаменатель $$4a - \frac{1}{5b}$$ можно заметить, что $$16a^2 = (4a)^2$$ и $$\frac{1}{25b^3} = \frac{1}{(5b)^3}$$.

Однако, если заметить, что $$16a^2 - \frac{1}{25b^3}$$ не является разностью квадратов в привычном виде. Давайте пересмотрим выражение.

Давайте перепишем исходное выражение, используя $$a$$ и $$b$$:

Исходное выражение: $$\left(16a^2 - \frac{1}{25b^3}\right):\left(4a - \frac{1}{5b}\right)$$

Заметим, что $$16a^2$$ и $$4a$$ связаны, как и $$\frac{1}{25b^3}$$ и $$\frac{1}{5b}$$.

Попробуем подставить значения $$a$$ и $$b$$ напрямую:

$$a = -\frac{3}{4}$$

$$b = -\frac{1}{20}$$

Вычислим $$4a$$: $$4 \times \left(-\frac{3}{4}\right) = -3$$

Вычислим $$5b$$: $$5 \times \left(-\frac{1}{20}\right) = -\frac{5}{20} = -\frac{1}{4}$$

Вычислим $$\frac{1}{5b}$$: $$\frac{1}{-\frac{1}{4}} = -4$$

Теперь вычислим знаменатель: $$4a - \frac{1}{5b} = -3 - (-4) = -3 + 4 = 1$$.

Теперь вычислим $$16a^2$$: $$16 \times \left(-\frac{3}{4}\right)^2 = 16 \times \frac{9}{16} = 9$$

Теперь вычислим $$25b^3$$: $$25 \times \left(-\frac{1}{20}\right)^3 = 25 \times \left(-\frac{1}{8000}\right) = -\frac{25}{8000} = -\frac{1}{320}$$

Теперь вычислим $$\frac{1}{25b^3}$$: $$\frac{1}{-\frac{1}{320}} = -320$$

Теперь вычислим числитель: $$16a^2 - \frac{1}{25b^3} = 9 - (-320) = 9 + 320 = 329$$.

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$$\frac{329}{1} = 329$$.

Ответ: 329