Найдите значение выражения \(\left(\frac{4}{15}+\frac{5}{18}\right):\frac{7}{27}\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{4}{15}+\frac{5}{18}=\frac{24}{90}+\frac{25}{90}=\frac{49}{90}.\]

Деление заменим умножением на обратную дробь:

\[\frac{49}{90}:\frac{7}{27}=\frac{49}{90}\cdot\frac{27}{7}=\frac{7\cdot3}{10}=\frac{21}{10}.\]

Ответ: \(\frac{21}{10}\).