7. Найдите значение выражения $$\left(\frac{25x^3}{a^7}\right)^2 \cdot \left(\frac{a^4}{5x^2}\right)^3$$ при $$a = -\frac{1}{2}$$ и $$x = -\frac{\sqrt{2}}{11}$$.

Сначала упростим выражение: $$\left(\frac{25x^3}{a^7}\right)^2 \cdot \left(\frac{a^4}{5x^2}\right)^3 = \frac{25^2x^6}{a^{14}} \cdot \frac{a^{12}}{5^3x^6} = \frac{625x^6a^{12}}{125x^6a^{14}} = \frac{5}{a^2}$$ Теперь подставим значение $$a = -\frac{1}{2}$$: $$\frac{5}{a^2} = \frac{5}{\left(-\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{5}{\frac{1}{4}} = 5 \cdot 4 = 20$$ Ответ: 20