Найдите значение выражения 63-log₆75

Для упрощения выражения $$6^{3-\log_{6}75}$$, воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Представим число 3 как логарифм по основанию 6: $$3 = \log_{6}6^3 = \log_{6}216$$
2. Тогда выражение можно переписать как:$$6^{\log_{6}216 - \log_{6}75}$$
3. Используем свойство логарифмов для разности: $$\log_{a}b - \log_{a}c = \log_{a}\frac{b}{c}$$
4. Применим это свойство к показателю степени:$$\log_{6}216 - \log_{6}75 = \log_{6}\frac{216}{75}$$
5. Упростим дробь $$\frac{216}{75}$$, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{216}{75} = \frac{72}{25}$$
6. Теперь выражение имеет вид: $$6^{\log_{6}\frac{72}{25}}$$
7. Используем основное логарифмическое тождество: $$a^{\log_{a}x} = x$$
8. Применим тождество к выражению: $$6^{\log_{6}\frac{72}{25}} = \frac{72}{25}$$
9. Представим дробь $$\frac{72}{25}$$ в виде десятичной дроби: $$\frac{72}{25} = 2.88$$

Ответ: 2.88