Найдите значение выражения log \sqrt{13} 13.

Ответ: 2

Нам нужно найти значение выражения \[log_{\sqrt{13}} 13\].

Пусть \[x = log_{\sqrt{13}} 13\]

Тогда, по определению логарифма, \[(\sqrt{13})^x = 13\]

Запишем \(\sqrt{13}\) как \(13^{1/2}\), тогда \[(13^{1/2})^x = 13\]

Используя свойство степеней, получаем \[13^{x/2} = 13^1\]

Отсюда следует, что \[\frac{x}{2} = 1\]

Решаем уравнение относительно x: \[x = 2\]

Ответ: 2