В школе мальчики составляют 53 % числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 54 человека больше, чем девочек?

Ответ: 572 человека

Пусть x - количество мальчиков в школе, а y - количество девочек.

Из условия задачи известно, что мальчики составляют 53% от всех учащихся, то есть:

\[x = 0.53(x + y)\]

Также известно, что мальчиков на 54 больше, чем девочек:

\[x = y + 54\]

Решим систему уравнений:

Подставим второе уравнение в первое:

\[y + 54 = 0.53(y + 54 + y)\] \[y + 54 = 0.53(2y + 54)\] \[y + 54 = 1.06y + 28.62\] \[0.06y = 25.38\] \[y = \frac{25.38}{0.06} = 423\]

Теперь найдем количество мальчиков:

\[x = y + 54 = 423 + 54 = 477\]

Всего учащихся в школе:

\[x+y = 477+423 = 900\]

Проверим процент мальчиков:

\[\frac{477}{900} \cdot 100 = 53 \%\]

Количество мальчиков проверено. Теперь, исходя из условия, что мальчиков 53%, мы можем записать уравнение:

\[x = 0.53 \cdot n, \quad y = 0.47 \cdot n\]

где n - общее количество учащихся.

Мы знаем, что x = y + 54, поэтому:

\[0.53 \cdot n = 0.47 \cdot n + 54\] \[0.06 \cdot n = 54\] \[n = \frac{54}{0.06} = 900\]

Общее число учащихся равно 900. Теперь найдем число мальчиков:

\[x = 0.53 \cdot 900 = 477\]

Ответ: 477 мальчиков