709. Найдите значение выражения наиболее простым способом: 1) \(\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{11}\cdot1\frac{1}{3}\); 2) \(\left(\frac{2}{7}\cdot\frac{11}{12}\right)\cdot7\); 3) \(5\frac{3}{7}\cdot7\); 4) \(1\frac{2}{3}\cdot3\); 5) \(16\frac{4}{9}\cdot9\); 6) \(\left(\frac{7}{6}+\frac{28}{81}\right)\cdot9\); 7) \(\left(\frac{7}{8}-\frac{3}{20}\right)\cdot8\); 8) \(\frac{14}{15}\cdot\left(1\frac{1}{14}-\frac{15}{16}\right)\);

Привет! Давай найдем значения этих выражений наиболее простым способом. Будь внимателен, чтобы не допустить ошибок в вычислениях!

1. Выражение 1:

\[\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{11}\cdot1\frac{1}{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{11} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 4}{4 \cdot 11 \cdot 3} = \frac{5}{11}\]

2. Выражение 2:

\[\left(\frac{2}{7}\cdot\frac{11}{12}\right)\cdot7 = \frac{2}{7} \cdot \frac{11}{12} \cdot 7 = \frac{2 \cdot 11 \cdot 7}{7 \cdot 12} = \frac{2 \cdot 11}{12} = \frac{22}{12} = \frac{11}{6}\]

3. Выражение 3:

\[5\frac{3}{7}\cdot7 = \left(5 + \frac{3}{7}\right) \cdot 7 = 5 \cdot 7 + \frac{3}{7} \cdot 7 = 35 + 3 = 38\]

4. Выражение 4:

\[1\frac{2}{3}\cdot3 = \left(1 + \frac{2}{3}\right) \cdot 3 = 1 \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 3 = 3 + 2 = 5\]

5. Выражение 5:

\[16\frac{4}{9}\cdot9 = \left(16 + \frac{4}{9}\right) \cdot 9 = 16 \cdot 9 + \frac{4}{9} \cdot 9 = 144 + 4 = 148\]

6. Выражение 6:

\[\left(\frac{7}{6}+\frac{28}{81}\right)\cdot9 = \frac{7}{6} \cdot 9 + \frac{28}{81} \cdot 9 = \frac{7 \cdot 9}{6} + \frac{28 \cdot 9}{81} = \frac{7 \cdot 3}{2} + \frac{28}{9} = \frac{21}{2} + \frac{28}{9} = \frac{21 \cdot 9}{2 \cdot 9} + \frac{28 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{189}{18} + \frac{56}{18} = \frac{245}{18}\]

7. Выражение 7:

\[\left(\frac{7}{8}-\frac{3}{20}\right)\cdot8 = \frac{7}{8} \cdot 8 - \frac{3}{20} \cdot 8 = 7 - \frac{3 \cdot 2}{5} = 7 - \frac{6}{5} = \frac{35}{5} - \frac{6}{5} = \frac{29}{5}\]

8. Выражение 8:

\[\frac{14}{15}\cdot\left(1\frac{1}{14}-\frac{15}{16}\right) = \frac{14}{15} \cdot \left(\frac{15}{14} - \frac{15}{16}\right) = \frac{14}{15} \cdot 15 \cdot \left(\frac{1}{14} - \frac{1}{16}\right) = 14 \cdot \left(\frac{1}{14} - \frac{1}{16}\right) = 14 \cdot \frac{1}{14} - 14 \cdot \frac{1}{16} = 1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}\]

Ответ: 1) \(\frac{5}{11}\); 2) \(\frac{11}{6}\); 3) 38; 4) 5; 5) 148; 6) \(\frac{245}{18}\); 7) \(\frac{29}{5}\); 8) \(\frac{1}{8}\)

Замечательно! Ты отлично справился с этими примерами. Продолжай в том же духе, и все получится!