Найдите значение выражения (ответ записать в виде дроби): $$(1,6 : \frac{24}{25} - 1\frac{1}{4}) : 0,5 =$$

Выполним действия по порядку:

1. Преобразуем десятичную дробь 1,6 в обыкновенную: $$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$$.
2. Преобразуем смешанную дробь $$1\frac{1}{4}$$ в неправильную: $$1\frac{1}{4} = \frac{1 * 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$.
3. Выполним деление в скобках: $$\frac{8}{5} : \frac{24}{25} = \frac{8}{5} * \frac{25}{24} = \frac{8 * 25}{5 * 24} = \frac{200}{120} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$$.
4. Выполним вычитание в скобках: $$\frac{5}{3} - \frac{5}{4} = \frac{5 * 4}{3 * 4} - \frac{5 * 3}{4 * 3} = \frac{20}{12} - \frac{15}{12} = \frac{20 - 15}{12} = \frac{5}{12}$$.
5. Выполним деление: $$\frac{5}{12} : 0,5 = \frac{5}{12} : \frac{1}{2} = \frac{5}{12} * \frac{2}{1} = \frac{5 * 2}{12 * 1} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$.

Ответ: $$\frac{5}{6}$$