Найдите значение выражения (ответ запишите в виде дроби): $$\left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot \left(0,2+2\frac{4}{5}\right) : 0,3 =$$

Прежде всего, переведем десятичные дроби в обыкновенные: $$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$ $$0,3 = \frac{3}{10}$$ Переведем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{4}{5} = \frac{2\cdot5+4}{5} = \frac{14}{5}$$ Теперь можем переписать выражение: $$\left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{5} + \frac{14}{5}\right) : \frac{3}{10} =$$ Выполним действия в скобках: $$\frac{1}{5} + \frac{14}{5} = \frac{1+14}{5} = \frac{15}{5} = 3$$ Вычислим куб дроби: $$\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$$ Теперь выражение имеет вид: $$\frac{8}{27} \cdot 3 : \frac{3}{10} =$$ Выполним умножение: $$\frac{8}{27} \cdot 3 = \frac{8 \cdot 3}{27} = \frac{24}{27} = \frac{8}{9}$$ Разделим на дробь: $$\frac{8}{9} : \frac{3}{10} = \frac{8}{9} \cdot \frac{10}{3} = \frac{8 \cdot 10}{9 \cdot 3} = \frac{80}{27}$$ Выделим целую часть: $$\frac{80}{27} = 2\frac{26}{27}$$ Ответ: $$2\frac{26}{27}$$