Найдите значение выражения (p²-q²)/(p-q)² * (p²+q²)/(p+q)² при p=√6 =2√2.

Разбираемся:

Упростим выражение:

\[\frac{p^2 - q^2}{(p-q)^2} \cdot \frac{p^2 + q^2}{(p+q)^2}\]

Заметим, что p = \(\sqrt{6}\) и q = \(2\sqrt{2}\). Подставим значения p и q в выражение и упростим его:

\[\frac{(\sqrt{6})^2 - (2\sqrt{2})^2}{(\sqrt{6} - 2\sqrt{2})^2} \cdot \frac{(\sqrt{6})^2 + (2\sqrt{2})^2}{(\sqrt{6} + 2\sqrt{2})^2} = \frac{6 - 8}{(\sqrt{6} - 2\sqrt{2})^2} \cdot \frac{6 + 8}{(\sqrt{6} + 2\sqrt{2})^2} = \frac{-2}{(\sqrt{6} - 2\sqrt{2})^2} \cdot \frac{14}{(\sqrt{6} + 2\sqrt{2})^2}\]

Далее:

\[= \frac{-28}{(6 - 4\sqrt{12} + 8)(6 + 4\sqrt{12} + 8)} = \frac{-28}{(14 - 8\sqrt{3})(14 + 8\sqrt{3})} = \frac{-28}{196 - 192} = \frac{-28}{4} = -7\]

Ответ: -7