16. Найдите значение выражения 17. Решите уравнение 9 √98⋅√8 4 x² − 7x − 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решение задания 16

Для начала упростим выражение под корнем:

\[\sqrt{98 \cdot 8} = \sqrt{2 \cdot 49 \cdot 8} = \sqrt{2 \cdot 7^2 \cdot 2^3} = \sqrt{2^4 \cdot 7^2} = 2^2 \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28\]

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

\[\frac{9}{4} \cdot \sqrt{98 \cdot 8} = \frac{9}{4} \cdot 28 = 9 \cdot 7 = 63\]

Ответ: 63

Решение задания 17

Решим квадратное уравнение: \[x^2 - 7x - 18 = 0\]

Найдем дискриминант по формуле \[D = b^2 - 4ac\] , где a = 1, b = -7, c = -18:

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121\]

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем корни по формуле:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9\] \[x_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

Сравним корни: 9 > -2

Ответ: 9