6. Найдите значение выражения 2 sin(α – 7π)+ cos(3π/2 +α) sin(α + π)

Решение: 1. Упростим выражение, используя формулы приведения: \[sin(\alpha - 7\pi) = sin(\alpha - \pi - 6\pi) = sin(\alpha - \pi) = -sin(\alpha)\]\[cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = sin(\alpha)\]\[sin(\alpha + \pi) = -sin(\alpha)\] 2. Подставим упрощенные выражения в исходное: \[\frac{2sin(\alpha - 7\pi) + cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha)}{sin(\alpha + \pi)} = \frac{2(-sin(\alpha)) + sin(\alpha)}{-sin(\alpha)} = \frac{-2sin(\alpha) + sin(\alpha)}{-sin(\alpha)} = \frac{-sin(\alpha)}{-sin(\alpha)} = 1\]

Ответ: 1

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулы приведения и упростил выражение.

Уровень Эксперт: Знание формул приведения значительно упрощает вычисления.