5) Найдите значение выражения sin 23π 12 COS 23π 12

5) Дано: $$sin \frac{23\pi}{12}cos \frac{23\pi}{12}$$. Найти значение выражения.

Решение:

$$sin\frac{23\pi}{12}cos \frac{23\pi}{12} = \frac{1}{2} \cdot 2 sin \frac{23\pi}{12}cos \frac{23\pi}{12} = \frac{1}{2} sin (2 \cdot \frac{23\pi}{12}) = \frac{1}{2} sin (\frac{23\pi}{6})$$

$$sin (\frac{23\pi}{6}) = sin (4\pi - \frac{\pi}{6}) = sin(-\frac{\pi}{6}) = -sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$$

$$\frac{1}{2} sin (\frac{23\pi}{6}) = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{4} = -0,25$$

Ответ: -0,25