8. Найдите значение выражения $$\sqrt[4]{a^4 \cdot (-a)^8}$$ при $$a = 10$$.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Упростим выражение под корнем:** * $$(-a)^8 = a^8$$, потому что отрицательное число в четной степени становится положительным. * Тогда выражение под корнем будет: $$a^4 \cdot a^8 = a^{4+8} = a^{12}$$. **2. Подставим упрощенное выражение под корень:** * $$\sqrt[4]{a^{12}}$$ **3. Вычислим корень:** * $$\sqrt[4]{a^{12}} = a^{\frac{12}{4}} = a^3$$ **4. Подставим значение $$a = 10$$:** * $$a^3 = 10^3 = 1000$$ **Ответ:** 1000 **Развернутый ответ:** Для решения задачи, сначала нужно упростить выражение под знаком корня. Мы заметили, что $$(-a)^8$$ равно $$a^8$$, так как любое отрицательное число в четной степени дает положительный результат. Затем, используя свойство степеней, мы сложили показатели при умножении $$a^4$$ и $$a^8$$, получив $$a^{12}$$. Далее, взяли корень четвертой степени из $$a^{12}$$, что эквивалентно делению показателя степени на 4, то есть $$a^{12/4} = a^3$$. В заключение, мы подставили заданное значение $$a = 10$$ в полученное выражение $$a^3$$, получив $$10^3 = 1000$$.