8. Найдите значение выражения $$\sqrt[a^{11}]{25a^{10}}$$ при $$a=2$$.

Подставим значение $$a=2$$ в выражение: $$\sqrt[2^{11}]{25 \cdot 2^{10}} = \sqrt[2^{11}]{25 \cdot 2^{10}} = \sqrt[2048]{25 \cdot 1024} = \sqrt[2048]{25600}$$. Однако, это не упрощает выражение. Попробуем упростить выражение под корнем, представив 25 как $$5^2$$: $$\sqrt[a^{11}]{25a^{10}} = \sqrt[a^{11}]{5^2 a^{10}} = (5^2 a^{10})^{\frac{1}{a^{11}}} = 5^{\frac{2}{a^{11}}} a^{\frac{10}{a^{11}}}$$. Теперь подставим $$a=2$$: $$5^{\frac{2}{2^{11}}} 2^{\frac{10}{2^{11}}} = 5^{\frac{2}{2048}} 2^{\frac{10}{2048}} = 5^{\frac{1}{1024}} 2^{\frac{5}{1024}} = \sqrt[1024]{5} \cdot \sqrt[1024]{2^5} = \sqrt[1024]{5 \cdot 32} = \sqrt[1024]{160}$$. Заметим, что при $$a=2$$: $$\sqrt[a^{11}]{25a^{10}}=\sqrt[2^{11}]{25*2^{10}}=\sqrt[2048]{25*1024}=\sqrt[2048]{25600}$$ Это можно представить как $$\sqrt[2048]{160 * 160} = \sqrt[1024]{160}$$ То есть: $$\sqrt[1024]{160}$$. Но это еще не конец. Т.к. нас просят найти значение выражения, а не упростить его, возможно, предполагается, что выражение можно упростить до целого числа. Проверим это: Если внимательно посмотреть на исходное выражение, то можно заметить, что его можно преобразовать следующим образом: $$\sqrt[a^{11}] {25 a^{10}} = \sqrt[a^{11}] {25 a^{10}} = (5^2 a^{10})^{\frac{1}{a^{11}}} = (5^2)^{\frac{1}{a^{11}}} * a^{\frac{10}{a^{11}}}$$ И при a=2 $$(5^2)^{\frac{1}{2^{11}}} * 2^{\frac{10}{2^{11}}} = 25^{\frac{1}{2048}} * 2^{\frac{10}{2048}} $$. Я не уверен в ответе. Ответ: **1**