Найдите значение выражения \(\sqrt{0,04 \cdot a^2 \cdot b^6}\) при a = 2 и b = \(\sqrt{5}\).

Решение:

1. Подстановка значений: Подставим данные значения a = 2 и b = √5 в выражение:

\[ \sqrt{0,04 \cdot (2)^2 \cdot (\sqrt{5})^6} \]

1. Упрощение выражений:
• \[ 0,04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25} \]
• \[ (2)^2 = 4 \]
• \[ (\sqrt{5})^6 = (\sqrt{5}^2)^3 = (5)^3 = 125 \]
2. Подстановка упрощенных значений:

\[ \sqrt{\frac{1}{25} \cdot 4 \cdot 125} \]

1. Вычисление под корнем:
• \[ \frac{1}{25} \cdot 4 \cdot 125 = \frac{4 \times 125}{25} = \frac{500}{25} = 20 \]
2. Извлечение квадратного корня:

\[ \sqrt{20} \]

Упрощение корня:

\[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \]

Ответ: 2√5