Найдите значение выражения $$(\sqrt{17}-6)^2+12\sqrt{17}$$

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), и упростим выражение:

1. Возведём в квадрат первую часть выражения: \( (\sqrt{17}-6)^2 = (\sqrt{17})^2 - 2 \cdot \sqrt{17} \cdot 6 + 6^2 \)
2. Вычислим: \( (\sqrt{17})^2 = 17 \)
3. Вычислим: \( 2 \cdot \sqrt{17} \cdot 6 = 12\sqrt{17} \)
4. Вычислим: \( 6^2 = 36 \)
5. Соберём всё вместе: \( (\sqrt{17}-6)^2 = 17 - 12\sqrt{17} + 36 \)
6. Приведём подобные слагаемые: \( 17 + 36 - 12\sqrt{17} = 53 - 12\sqrt{17} \)
7. Теперь добавим вторую часть выражения: \( (53 - 12\sqrt{17}) + 12\sqrt{17} \)
8. Сократим противоположные слагаемые: \( 53 - 12\sqrt{17} + 12\sqrt{17} = 53 \)

Ответ: 53