Найдите значение выражения $ \sqrt[3]{\frac{1}{16}} \cdot x^6 y^5 $ при $ x=2 $ и $ y=5 $.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $ \sqrt[3]{\frac{1}{16}} \cdot x^6 y^5 $ при $ x=2 $ и $ y=5 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Дано выражение: $ \sqrt[3]{\frac{1}{16}} \cdot x^6 y^5 $

Даны значения: $ x = 2 $ и $ y = 5 $.

Решение:

Сначала упростим выражение под корнем: $ \frac{1}{16} = \frac{1}{2^4} $.
Тогда $ \sqrt[3]{\frac{1}{16}} = \sqrt[3]{\frac{1}{2^4}} = \frac{1}{\sqrt[3]{2^4}} = \frac{1}{2\sqrt[3]{2}} $.
Теперь подставим значения $ x $ и $ y $ в исходное выражение: $ \frac{1}{2\sqrt[3]{2}} \cdot (2)^6 \cdot (5)^5 $.
Упростим: $ \frac{1}{2\sqrt[3]{2}} \cdot 64 \cdot 3125 $.
$ \frac{64}{2\sqrt[3]{2}} \cdot 3125 = \frac{32}{\sqrt[3]{2}} \cdot 3125 $.
Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $ \sqrt[3]{2^2} = \sqrt[3]{4} $: $ \frac{32 \cdot \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{4}} \cdot 3125 = \frac{32 \cdot \sqrt[3]{4}}{2} \cdot 3125 = 16 \cdot \sqrt[3]{4} \cdot 3125 $.
$ 16 \cdot 3125 \cdot \sqrt[3]{4} = 50000 \sqrt[3]{4} $.

Ответ: $ 50000 \sqrt[3]{4} $

Найдите значение выражения \( \sqrt[3]{\frac{1}{16}} \cdot x^6 y^5 \) при \( x=2 \) и \( y=5 \).